Warum gibt es keine klaren Regelungen bzw. Instanzen, die die erforderlichen Qualifikationen von Politikern, welche für öffentliche Ämter kandidieren, vorgeben bzw. überprüfen, BEVOR diese in "Amt und Würden" kommen?

In einer Demokratie darf JEDE*R für ein öffentliches Amt kandidieren, man muss nur eine ausreichende Anzahl von Unterstützern mitbringen.

Oft lese ich u.a. auch hier im Forum von abgeschlossenen Berufsausbildungen. Ist das eine ausreichende Qualifikation? Oder gar eine Promotion, eine Habilitation?

Eingeschränkt. Politiker ist ein praktischer und sehr disruptiver Beruf, da wirkt eine strikte Berufsausbildung eher hinderlich. Eine vorherige Erfahrung auf der unteren Ebene (Gouverneur, Senator in den USA) wäre wünschenswert, ist aber nicht erforderlich - Trump ist beispielsweise sehr disruptiv unterwegs.

Was also sollte Menschen "qualifizieren" bzw. "disqualifizieren" ein hohes öffentliches Amt zu bekleiden?

Natürlich wäre es wünschenswert, wenn Minister eine fachspezifische Berufserfahrung hätten, also z.B.
- ein Außenminister, der schon mal Botschafter war oder im Ausland gelebt hat
- ein Arzt als Gesundheitsminister
- ein Offizier als Verteidigungsminister

Könige haben beispielsweise, obwohl es dafür keine zwingende Vorschrift gibt, eine militärische Ausbildung und einen akademischen Abschluss.